Números mixtos y fracciones equivalentes para cuarto grado
Los números mixtos y fracciones equivalentes son temas importantes en aritmética porque ayudan a representar cantidades mayores que una unidad y a reconocer fracciones que valen lo mismo. Para comenzar, un número mixto tiene una parte entera y una parte fraccionaria. Además, una fracción equivalente representa la misma cantidad, aunque tenga numerador y denominador diferentes. En esta clase aprenderás a convertir números mixtos a fracciones impropias, transformar fracciones impropias a números mixtos y encontrar fracciones equivalentes por amplificación o simplificación.
Qué son los números mixtos
Un número mixto es una cantidad formada por una parte entera y una parte fraccionaria. Por ejemplo, $4\frac{2}{3}$ se lee “cuatro enteros, dos tercios”.
En este caso, el número 4 es la parte entera y $\frac{2}{3}$ es la parte fraccionaria. Por lo tanto, el número mixto representa más de una unidad.
Cómo convertir un número mixto a fracción impropia
Para convertir un número mixto a fracción impropia, multiplicamos la parte entera por el denominador. Luego, sumamos el numerador y conservamos el mismo denominador.
La regla es: $a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$.
Por ejemplo, para convertir $5\frac{2}{3}$, realizamos $5 \times 3 + 2 = 17$. Entonces, $5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$.
Cómo convertir una fracción impropia a número mixto
Para convertir una fracción impropia a número mixto, dividimos el numerador entre el denominador. En este caso, el cociente será la parte entera, el residuo será el numerador y el divisor será el denominador.
Por ejemplo, para convertir $\frac{28}{3}$, dividimos $28 \div 3$. Como resultado, obtenemos cociente 9 y residuo 1. Por lo tanto, $\frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$.
Qué son las fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son fracciones que representan la misma cantidad. Aunque sus números sean diferentes, su valor es igual.
Por ejemplo, $\frac{6}{12}$ y $\frac{2}{4}$ son equivalentes porque ambas representan la mitad de una unidad.
Números mixtos y fracciones equivalentes por amplificación
Una fracción equivalente por amplificación se obtiene al multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número distinto de cero.
Por ejemplo, si amplificamos $\frac{7}{8}$ por 2, obtenemos $\frac{14}{16}$. Además, si volvemos a amplificar por 2, obtenemos $\frac{28}{32}$. Por lo tanto, $\frac{7}{8}$, $\frac{14}{16}$ y $\frac{28}{32}$ son fracciones equivalentes.
Números mixtos y fracciones equivalentes por simplificación
Una fracción equivalente por simplificación se obtiene al dividir el numerador y el denominador entre el mismo número.
Por ejemplo, si simplificamos $\frac{16}{24}$ entre 4, obtenemos $\frac{4}{6}$. Luego, si simplificamos entre 2, obtenemos $\frac{2}{3}$. De esta manera, $\frac{16}{24}$, $\frac{4}{6}$ y $\frac{2}{3}$ son equivalentes.
Ejercicios resueltos: nivel básico
Ejercicio 1. Convierte los números mixtos $3\frac{1}{2}$, $4\frac{2}{5}$ y $6\frac{7}{9}$ a fracción impropia.
Para $3\frac{1}{2}$, realizamos $3 \times 2 + 1 = 7$. Entonces, $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
Para $4\frac{2}{5}$, realizamos $4 \times 5 + 2 = 22$. Por lo tanto, $4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$.
Para $6\frac{7}{9}$, realizamos $6 \times 9 + 7 = 61$. Como resultado, $6\frac{7}{9} = \frac{61}{9}$.
Respuesta: $\frac{7}{2}$, $\frac{22}{5}$ y $\frac{61}{9}$.
Ejercicio 2. Convierte los números mixtos $5\frac{2}{3}$, $3\frac{1}{4}$ y $7\frac{2}{5}$ a fracción impropia.
En este caso, $5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$ porque $5 \times 3 + 2 = 17$. Además, $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ porque $3 \times 4 + 1 = 13$. Finalmente, $7\frac{2}{5} = \frac{37}{5}$ porque $7 \times 5 + 2 = 37$.
Respuesta: $\frac{17}{3}$, $\frac{13}{4}$ y $\frac{37}{5}$.
Ejercicios resueltos: conversión de fracciones impropias
Ejercicio 3. Convierte a número mixto las fracciones impropias $\frac{27}{8}$ y $\frac{53}{5}$. Luego, señala la mayor parte entera.
Para $\frac{27}{8}$, dividimos $27 \div 8$. El cociente es 3 y el residuo es 3. Entonces, $\frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$.
Para $\frac{53}{5}$, dividimos $53 \div 5$. El cociente es 10 y el residuo es 3. Por lo tanto, $\frac{53}{5} = 10\frac{3}{5}$.
Respuesta: la mayor parte entera es 10.
Ejercicio 4. Al convertir a fracción impropia el número mixto $7\frac{3}{4}$, indica el resultado.
Aplicamos la regla y realizamos $7 \times 4 + 3 = 31$. Como resultado, $7\frac{3}{4} = \frac{31}{4}$.
Respuesta: $\frac{31}{4}$.
Ejercicios resueltos: nivel intermedio
Ejercicio 5. Determina la fracción equivalente a $\frac{11}{4}$ si ampliamos por 7 cada término. Da como respuesta el denominador de la fracción equivalente.
Multiplicamos numerador y denominador por 7. Entonces, $\frac{11}{4} = \frac{77}{28}$. Por lo tanto, el denominador es 28.
Respuesta: 28.
Ejercicio 6. Determina la fracción equivalente a $\frac{19}{15}$ si ampliamos por 3 cada término.
Multiplicamos ambos términos por 3. De esta manera, $\frac{19}{15} = \frac{57}{45}$.
Respuesta: $\frac{57}{45}$.
Ejercicio 7. Determina la fracción equivalente a $\frac{20}{60}$ al simplificar cada término entre 5.
Dividimos el numerador y el denominador entre 5. Entonces, $\frac{20}{60} = \frac{4}{12}$.
Respuesta: $\frac{4}{12}$.
Ejercicios resueltos: nivel avanzado
Ejercicio 8. Dado el número mixto $5\frac{2}{3}$, conviértelo a fracción y luego amplía cada término por 4. Da como respuesta la suma de términos de la fracción equivalente obtenida.
Convertimos el número mixto: $5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$. Luego, amplificamos por 4 y obtenemos $\frac{68}{12}$. Por lo tanto, la suma de términos es $68 + 12 = 80$.
Respuesta: 80.
Ejercicio 9. Dado el número mixto $3\frac{2}{5}$, conviértelo a fracción y luego amplía cada término por 6. Da como respuesta la diferencia de términos de la fracción equivalente obtenida.
Convertimos el número mixto: $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$. Después, amplificamos por 6 y obtenemos $\frac{102}{30}$. Entonces, la diferencia de términos es $102 – 30 = 72$.
Respuesta: 72.
Ejercicio 10. Mentorcito pesa $12\frac{2}{5}$ kg y Evita pesa $10\frac{2}{3}$ kg. Calcula la suma de los numeradores luego de convertir cada número mixto a fracción.
Convertimos $12\frac{2}{5}$ a fracción: $12 \times 5 + 2 = 62$, entonces queda $\frac{62}{5}$. También convertimos $10\frac{2}{3}$: $10 \times 3 + 2 = 32$, entonces queda $\frac{32}{3}$. Por lo tanto, la suma de numeradores es $62 + 32 = 94$.
Respuesta: 94.
Tarea resuelta: ejercicios 1 al 4
Tarea 1. Convierte los números mixtos $5\frac{2}{7}$, $2\frac{7}{8}$ y $3\frac{1}{9}$ a fracción impropia.
Aplicamos la regla en cada caso. Así, $5\frac{2}{7} = \frac{37}{7}$, $2\frac{7}{8} = \frac{23}{8}$ y $3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$.
Respuesta: $\frac{37}{7}$, $\frac{23}{8}$ y $\frac{28}{9}$.
Tarea 2. Convierte a fracción impropia $5\frac{3}{10}$ y señala la suma de sus términos.
Convertimos el número mixto: $5\frac{3}{10} = \frac{53}{10}$ porque $5 \times 10 + 3 = 53$. Luego, sumamos sus términos: $53 + 10 = 63$.
Respuesta: 63.
Tarea 3. Si $\frac{17}{4}$ representa el número mixto $4\frac{m}{n}$, calcula $m \times n$.
Convertimos $\frac{17}{4}$ a número mixto. Al dividir $17 \div 4$, obtenemos cociente 4 y residuo 1. Entonces, $\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$. Por lo tanto, $m=1$, $n=4$ y $m \times n = 4$.
Respuesta: 4.
Tarea 4. Luego de convertir $\frac{73}{8}$ a número mixto, señala la parte entera.
Dividimos $73 \div 8$. El cociente es 9 y el residuo es 1. Por eso, $\frac{73}{8} = 9\frac{1}{8}$.
Respuesta: 9.
Tarea resuelta: ejercicios 5 al 8
Tarea 5. Determina la fracción equivalente a $\frac{6}{5}$ si ampliamos por 11 cada término. Da como respuesta el denominador de la fracción equivalente.
Multiplicamos cada término por 11. Entonces, $\frac{6}{5} = \frac{66}{55}$. Por lo tanto, el denominador es 55.
Respuesta: 55.
Tarea 6. Dado el número mixto $6\frac{2}{3}$, conviértelo a fracción y luego amplía cada término por 2. Da como respuesta la suma de términos de la fracción equivalente obtenida.
Convertimos $6\frac{2}{3}$ a fracción impropia: $6 \times 3 + 2 = 20$, entonces queda $\frac{20}{3}$. Luego, amplificamos por 2 y obtenemos $\frac{40}{6}$. Como resultado, la suma de términos es $40 + 6 = 46$.
Respuesta: 46.
Tarea 7. Calcula $E – F$, si $E = 2 + \frac{5}{7}$ y $F = 2 + \frac{3}{7}$.
Restamos las partes enteras y las partes fraccionarias. En este caso, $2 – 2 = 0$ y $\frac{5}{7} – \frac{3}{7} = \frac{2}{7}$. Por lo tanto, $E – F = \frac{2}{7}$.
Respuesta: $\frac{2}{7}$.
Tarea 8. Si $7\frac{4}{9} = \frac{a}{b}$, calcula $3a + 5b$.
Convertimos el número mixto a fracción impropia: $7 \times 9 + 4 = 67$. Entonces, $7\frac{4}{9} = \frac{67}{9}$. Por eso, $a=67$ y $b=9$. Finalmente, calculamos $3a + 5b = 3(67) + 5(9) = 201 + 45 = 246$.
Respuesta: 246.
Ejercicios para practicar números mixtos y fracciones equivalentes
- Convierte $4\frac{1}{3}$ a fracción impropia.
- Convierte $6\frac{5}{8}$ a fracción impropia.
- Convierte $\frac{29}{6}$ a número mixto.
- Amplifica $\frac{3}{5}$ por 4.
- Simplifica $\frac{18}{24}$ dividiendo entre 6.
- Convierte $2\frac{3}{7}$ a fracción impropia y suma sus términos.
Respuestas de los ejercicios para practicar
- $4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$.
- $6\frac{5}{8} = \frac{53}{8}$.
- $\frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}$.
- $\frac{3}{5}$ amplificada por 4 es $\frac{12}{20}$.
- $\frac{18}{24}$ simplificada entre 6 es $\frac{3}{4}$.
- $2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}$ y la suma de términos es $17 + 7 = 24$.
Errores comunes al resolver estos ejercicios
- Sumar la parte entera directamente con el numerador sin multiplicar por el denominador.
- Cambiar el denominador al convertir un número mixto a fracción impropia.
- Confundir amplificación con simplificación.
- Multiplicar solo el numerador al buscar una fracción equivalente.
- Olvidar que en la simplificación se divide numerador y denominador por el mismo número.
Consejos para aprender mejor
- Antes de resolver, identifica si debes convertir, amplificar o simplificar.
- Cuando conviertas un número mixto, conserva siempre el mismo denominador.
- Para comprobar una fracción equivalente, revisa si numerador y denominador fueron multiplicados o divididos por el mismo número.
- En ejercicios con alternativas, resuelve primero y recién después compara con las opciones.
- Si aparece una suma de términos, recuerda sumar numerador más denominador.
Conclusión
Los números mixtos y fracciones equivalentes permiten representar cantidades de distintas formas sin cambiar su valor. Además, ayudan a comprender mejor las fracciones impropias, la amplificación y la simplificación. Para resolver estos ejercicios, conviene seguir una regla clara, revisar cada operación y comprobar el resultado. De esta manera, el estudiante podrá avanzar con seguridad en el aprendizaje de fracciones de cuarto grado de primaria.