Fracciones heterogéneas: suma y resta para primaria
Las fracciones heterogéneas son fracciones que tienen denominadores diferentes. Para resolver sumas o restas con ellas, necesitamos convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador. De esta manera, podemos operar los numeradores con mayor facilidad. En este tema aprenderás dos métodos importantes: el método del aspa y el método del MCM. Además, resolveremos ejercicios paso a paso para que puedas practicar en casa o en clase.
Qué son las fracciones heterogéneas
Las fracciones heterogéneas tienen denominadores distintos. Por ejemplo, $\frac{2}{5}$ y $\frac{3}{7}$ son heterogéneas porque sus denominadores son 5 y 7.
En cambio, $\frac{1}{8}$ y $\frac{5}{8}$ son fracciones homogéneas porque tienen el mismo denominador. Por eso, antes de sumar o restar fracciones heterogéneas, debemos buscar un denominador común.
Regla principal para sumar y restar fracciones heterogéneas
Para comenzar, observamos los denominadores. Si son diferentes, no podemos sumar o restar directamente los numeradores. Entonces, buscamos una forma de convertir las fracciones a un mismo denominador.
- Si hay dos fracciones, se puede usar el método del aspa.
- Si hay tres o más fracciones, conviene usar el MCM.
- Cuando aparece un número entero, se transforma a fracción o se combina con la fracción dada.
- Al finalizar, se simplifica el resultado si es posible.
Método del aspa en fracciones heterogéneas
El método del aspa se usa principalmente cuando tenemos dos fracciones. En este caso, multiplicamos en cruz para obtener el numerador y multiplicamos los denominadores para obtener el denominador común.
$$ \frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{A\times D+B\times C}{B\times D} $$
Para la resta, se mantiene el mismo procedimiento, pero se resta el segundo producto cruzado.
$$ \frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A\times D-B\times C}{B\times D} $$
Ejemplo resuelto con el método del aspa
Resolvemos $\frac{7}{9}+\frac{2}{5}$. En este caso, multiplicamos en cruz: $7\times5=35$ y $9\times2=18$. Luego, multiplicamos los denominadores: $9\times5=45$.
Por lo tanto, obtenemos $\frac{35+18}{45}=\frac{53}{45}$. Como resultado, $\frac{7}{9}+\frac{2}{5}=\frac{53}{45}$.
Ahora resolvemos $\frac{5}{7}-\frac{3}{8}$. Aplicamos el aspa: $5\times8=40$ y $3\times7=21$. Además, el denominador común será $7\times8=56$.
Entonces, $\frac{40-21}{56}=\frac{19}{56}$. Por lo tanto, $\frac{5}{7}-\frac{3}{8}=\frac{19}{56}$.
Método del MCM en fracciones heterogéneas
El método del MCM consiste en buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores. Después, cada fracción se convierte a una fracción equivalente con ese nuevo denominador.
Este método es muy útil cuando aparecen tres fracciones o cuando los denominadores son diferentes y queremos trabajar con un denominador más pequeño que el producto total.
Ejemplo resuelto con MCM
Resolvemos $\frac{5}{6}+\frac{4}{9}$. El MCM de 6 y 9 es 18. A continuación, convertimos cada fracción: $\frac{5}{6}=\frac{15}{18}$ y $\frac{4}{9}=\frac{8}{18}$.
Por lo tanto, sumamos los numeradores y mantenemos el denominador: $\frac{15}{18}+\frac{8}{18}=\frac{23}{18}$. Entonces, $\frac{5}{6}+\frac{4}{9}=\frac{23}{18}$.
También podemos resolver $\frac{3}{10}+\frac{5}{6}-\frac{4}{15}$. En este caso, el MCM de 10, 6 y 15 es 30.
Convertimos las fracciones: $\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$, $\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$ y $\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$. Como resultado, $\frac{9+25-8}{30}=\frac{26}{30}$.
Caso especial con número entero y fracción
Cuando aparece un número entero junto a una fracción, se puede convertir el entero a una fracción con el mismo denominador. Así, la operación se vuelve más sencilla.
Por ejemplo, para resolver $4-\frac{3}{5}$, convertimos $4$ a quintos: $4=\frac{20}{5}$. Luego, restamos $\frac{20}{5}-\frac{3}{5}=\frac{17}{5}$.
Por lo tanto, $4-\frac{3}{5}=\frac{17}{5}$.
Tarea resuelta: ejercicios 1 al 4
Ejercicio 1. En una suma de fracciones representadas con gráficos, primero se cuenta cuántas partes están sombreadas y cuántas partes iguales tiene cada figura. Luego, se transforma cada dibujo en fracción y se suman usando aspa o MCM.
Ejercicio 2. Resuelve $\frac{6}{7}-\frac{5}{9}$. Aplicamos el método del aspa: $6\times9=54$ y $5\times7=35$. Además, $7\times9=63$.
Por lo tanto, $\frac{6}{7}-\frac{5}{9}=\frac{54-35}{63}=\frac{19}{63}$.
Ejercicio 3. Calcula $P$, si $P=5-\frac{7}{11}$. En este caso, convertimos $5$ a onceavos: $5=\frac{55}{11}$.
Entonces, $P=\frac{55}{11}-\frac{7}{11}=\frac{48}{11}$. Por lo tanto, $P=\frac{48}{11}$.
Ejercicio 4. En una resta con gráficos, se identifica primero la fracción sombreada de cada figura. Después, se restan las fracciones con denominadores diferentes usando MCM.
Tarea resuelta: ejercicios 5 al 8
Ejercicio 5. Calcula el producto de términos de la fracción resultante en $\frac{5}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{6}$.
Para resolver, usamos denominador común 6: $\frac{5}{2}=\frac{15}{6}$, $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ y $\frac{3}{6}$ se mantiene igual. Entonces, $\frac{15+4-3}{6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$.
Como resultado, el producto de términos es $8\times3=24$.
Ejercicio 6. En una operación gráfica, primero se escribe la fracción de cada figura. Luego, se realiza la suma o resta con denominador común. Finalmente, se observa el numerador de la fracción resultante.
Ejercicio 7. Calcula $P+\frac{3}{5}$, si $P=1\frac{3}{7}-\frac{1}{2}$.
Convertimos $1\frac{3}{7}$ a fracción impropia: $1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$. Después, $P=\frac{10}{7}-\frac{1}{2}=\frac{20-7}{14}=\frac{13}{14}$.
Ahora sumamos $P+\frac{3}{5}$: $\frac{13}{14}+\frac{3}{5}=\frac{65+42}{70}=\frac{107}{70}=1\frac{37}{70}$.
Ejercicio 8. En una resta de figuras, se cuenta la parte sombreada de cada gráfico. Luego, se aplican fracciones equivalentes para obtener un denominador común y realizar la resta correctamente.
Ejercicios resueltos: nivel básico
Ejercicio 1. Resuelve $\frac{3}{5}+\frac{2}{3}$. Usamos el método del aspa: $3\times3=9$ y $5\times2=10$. Además, $5\times3=15$.
Por lo tanto, $\frac{3}{5}+\frac{2}{3}=\frac{9+10}{15}=\frac{19}{15}$.
Ejercicio 2. Resuelve $\frac{3}{8}-\frac{1}{6}$. El MCM de 8 y 6 es 24. Entonces, $\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$ y $\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$.
Como resultado, $\frac{3}{8}-\frac{1}{6}=\frac{9-4}{24}=\frac{5}{24}$.
Ejercicios resueltos: nivel intermedio
Ejercicio 3. Resuelve $2\frac{1}{3}+\frac{3}{7}$. Primero convertimos el número mixto: $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.
A continuación, sumamos: $\frac{7}{3}+\frac{3}{7}=\frac{49+9}{21}=\frac{58}{21}$. Por lo tanto, el resultado es $\frac{58}{21}$.
Ejercicio 4. Calcula $A+B$, si $A=3-\frac{1}{2}$ y $B=4+\frac{1}{3}$.
Calculamos $A$: $3-\frac{1}{2}=\frac{6}{2}-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$. También calculamos $B$: $4+\frac{1}{3}=\frac{12}{3}+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$.
Por lo tanto, $A+B=\frac{5}{2}+\frac{13}{3}=\frac{15+26}{6}=\frac{41}{6}$.
Ejercicios resueltos: nivel avanzado
Ejercicio 5. Resuelve $\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}$. El MCM de 3, 4 y 5 es 60.
Entonces, $\frac{2}{3}=\frac{40}{60}$, $\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$ y $\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$. Como resultado, $\frac{40-15-24}{60}=\frac{1}{60}$.
Ejercicio 6. Calcula la suma de términos de la fracción resultante en $\frac{8}{5}+\frac{4}{7}-\frac{3}{2}$.
Usamos denominador común 70: $\frac{8}{5}=\frac{112}{70}$, $\frac{4}{7}=\frac{40}{70}$ y $\frac{3}{2}=\frac{105}{70}$. Entonces, $\frac{112+40-105}{70}=\frac{47}{70}$.
Por lo tanto, la suma de términos es $47+70=117$.
Más ejercicios resueltos con fracciones heterogéneas
Ejercicio 7. Calcula la suma de términos de la fracción resultante en $\frac{5}{3}+\frac{1}{8}-\frac{1}{5}$.
El MCM de 3, 8 y 5 es 120. Entonces, $\frac{5}{3}=\frac{200}{120}$, $\frac{1}{8}=\frac{15}{120}$ y $\frac{1}{5}=\frac{24}{120}$.
Como resultado, $\frac{200+15-24}{120}=\frac{191}{120}$. Por lo tanto, la suma de términos es $191+120=311$.
Ejercicio 8. Calcula $M+N$, si $M=\frac{3}{4}+\frac{1}{3}$ y $N=2\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$.
Calculamos $M$: $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9+4}{12}=\frac{13}{12}$. Luego, $N=2\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{9}{4}-\frac{1}{6}=\frac{27-2}{12}=\frac{25}{12}$.
Finalmente, $M+N=\frac{13}{12}+\frac{25}{12}=\frac{38}{12}=\frac{19}{6}$.
Ejercicios para practicar fracciones heterogéneas
- 1. Resuelve $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$.
- 2. Resuelve $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$.
- 3. Calcula $3-\frac{2}{9}$.
- 4. Resuelve $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}$.
- 5. Calcula $1\frac{2}{5}+\frac{3}{10}$.
Respuestas de los ejercicios para practicar
- 1. $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=\frac{12+10}{15}=\frac{22}{15}$.
- 2. $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.
- 3. $3-\frac{2}{9}=\frac{27}{9}-\frac{2}{9}=\frac{25}{9}$.
- 4. $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}=\frac{8+2-3}{12}=\frac{7}{12}$.
- 5. $1\frac{2}{5}+\frac{3}{10}=\frac{7}{5}+\frac{3}{10}=\frac{14+3}{10}=\frac{17}{10}$.
Errores comunes al resolver fracciones heterogéneas
- Sumar los numeradores y también sumar los denominadores.
- Restar sin buscar un denominador común.
- Olvidar convertir un número mixto en fracción impropia.
- No simplificar la respuesta cuando se puede.
- Confundir el MCM con una multiplicación innecesaria de todos los denominadores.
Consejos para aprender mejor este tema
- Cuenta bien las partes: si trabajas con gráficos, revisa cuántas partes están sombreadas y cuántas partes tiene la figura.
- Usa el aspa con dos fracciones: este método ayuda a resolver rápido cuando solo hay dos fracciones.
- Aplica MCM con varias fracciones: así tendrás un denominador común más ordenado.
- Revisa el signo: antes de operar, identifica si debes sumar o restar.
- Comprueba el resultado: al terminar, verifica si la fracción puede simplificarse.
Conclusión
Las fracciones heterogéneas se resuelven buscando un denominador común. Para dos fracciones, el método del aspa puede ser una forma rápida. Sin embargo, cuando hay tres o más fracciones, el MCM ayuda a trabajar con mayor orden. Por lo tanto, si practicas paso a paso, podrás sumar y restar fracciones con seguridad. Además, recuerda revisar siempre los signos, convertir los números mixtos y simplificar cuando sea necesario.