Fracciones homogéneas para cuarto de primaria
Las fracciones homogéneas son fracciones que tienen el mismo denominador. Por eso, son más fáciles de sumar o restar, ya que solo se trabajan los numeradores y se conserva el denominador. En este tema aprenderás a resolver sumas y restas de fracciones homogéneas y también ejercicios con fracciones heterogéneas. Además, encontrarás problemas resueltos paso a paso, actividades de práctica y respuestas para comprobar tus resultados.
Qué son las fracciones homogéneas
Las fracciones homogéneas tienen igual denominador. Por ejemplo, $\frac{3}{7}$, $\frac{2}{7}$ y $\frac{5}{7}$ son homogéneas porque todas tienen denominador 7.
En este caso, el denominador indica en cuántas partes iguales se divide la unidad. Por lo tanto, al sumar o restar, solo se operan los numeradores.
Regla para sumar fracciones homogéneas
Para sumar fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se conserva el mismo denominador. Así, si tenemos $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$, el resultado es $\frac{3}{5}$.
De esta manera, la operación se resuelve con facilidad porque las partes tienen el mismo tamaño.
Regla para restar fracciones homogéneas
Para restar fracciones homogéneas, se restan los numeradores y se mantiene el denominador. Por ejemplo, $\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{4}{8}$.
Luego, si es posible, se simplifica la fracción. En este caso, $\frac{4}{8}$ puede simplificarse a $\frac{1}{2}$.
Cómo resolver fracciones heterogéneas
Las fracciones heterogéneas tienen diferente denominador. Por eso, antes de sumar o restar, debemos convertirlas a fracciones equivalentes con un denominador común.
Una forma sencilla es multiplicar en aspa. Por ejemplo, para resolver $\frac{2}{3}+\frac{5}{4}$, multiplicamos $2 \times 4$ y $3 \times 5$. Luego, sumamos los resultados y usamos como denominador $3 \times 4$.
$$ \frac{2}{3}+\frac{5}{4}=\frac{2\times4+3\times5}{3\times4}=\frac{8+15}{12}=\frac{23}{12} $$
Ejercicios resueltos: nivel básico
Ejercicio 1: Resuelve $\frac{8}{13}+\frac{4}{13}-\frac{5}{13}+\frac{9}{13}-\frac{11}{13}$.
En este caso, son fracciones homogéneas. Por lo tanto, operamos los numeradores: $8+4-5+9-11=5$. La respuesta es $\frac{5}{13}$.
Ejercicio 2: Resuelve $\frac{7}{17}+\frac{11}{17}-\frac{8}{17}+\frac{15}{17}-\frac{16}{17}$.
Como tienen el mismo denominador, calculamos $7+11-8+15-16=9$. Entonces, el resultado es $\frac{9}{17}$.
Ejercicio 3: Efectúa $\frac{20}{19}+\frac{2}{7}-\frac{1}{19}+\frac{5}{7}$.
A continuación, agrupamos las fracciones con igual denominador: $\frac{20}{19}-\frac{1}{19}=\frac{19}{19}=1$ y $\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\frac{7}{7}=1$. Como resultado, $1+1=2$.
Ejercicio 4: Opera $\frac{8}{7}-\frac{5}{6}$.
Como los denominadores son diferentes, usamos denominador común: $\frac{8}{7}-\frac{5}{6}=\frac{48-35}{42}=\frac{13}{42}$. Por lo tanto, la respuesta es $\frac{13}{42}$.
Ejercicios resueltos: nivel intermedio
Ejercicio 5: Calcula $A+B$, si $A=\frac{5}{2}-\frac{4}{2}$ y $B=\frac{11}{5}-\frac{7}{4}$.
Primero, $A=\frac{1}{2}$. Luego, $B=\frac{44-35}{20}=\frac{9}{20}$. Por lo tanto, $A+B=\frac{10}{20}+\frac{9}{20}=\frac{19}{20}$.
Ejercicio 6: Calcula $M+N$, si $M=\frac{3}{7}+\frac{5}{7}-\frac{4}{7}$ y $N=\frac{5}{2}-\frac{7}{3}$.
En este caso, $M=\frac{4}{7}$. Además, $N=\frac{15-14}{6}=\frac{1}{6}$. Entonces, $M+N=\frac{24}{42}+\frac{7}{42}=\frac{31}{42}$.
Ejercicio 7: Luego de efectuar $\frac{11}{10}-\frac{2}{3}$, calcula la suma de los términos de la fracción resultante.
Al resolver, $\frac{11}{10}-\frac{2}{3}=\frac{33-20}{30}=\frac{13}{30}$. Luego, sumamos sus términos: $13+30=43$. La respuesta es 43.
Ejercicios resueltos: nivel avanzado
Ejercicio 8: María compra $3\frac{3}{4}$ kg de fideos, $5\frac{1}{4}$ kg de azúcar y $7\frac{2}{4}$ kg de arroz. ¿Cuántos kilogramos cargará?
Sumamos las partes enteras: $3+5+7=15$. También sumamos las fracciones: $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{6}{4}=1\frac{1}{2}$. Por lo tanto, María cargará $16\frac{1}{2}$ kg.
Ejercicio 9: Patricia compra $4\frac{2}{6}$ kg de arroz, $2\frac{1}{6}$ kg de fideos y $3\frac{5}{6}$ kg de papas. ¿Cuántos kilogramos cargará?
De esta manera, las partes enteras suman $4+2+3=9$. Además, las fracciones suman $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{8}{6}=1\frac{1}{3}$. Entonces, Patricia cargará $10\frac{1}{3}$ kg.
Ejercicio 10: Calcula $A+B$, si $A=1\frac{1}{7}-\frac{4}{7}$ y $B=3\frac{1}{4}+5\frac{2}{4}$.
Para comenzar, $A=\frac{8}{7}-\frac{4}{7}=\frac{4}{7}$. Luego, $B=8\frac{3}{4}=\frac{35}{4}$. Por lo tanto, $A+B=\frac{4}{7}+\frac{35}{4}=\frac{261}{28}=9\frac{9}{28}$.
Tarea resuelta: ejercicios 1 al 4
Ejercicio 1: $\frac{3}{11}+\frac{7}{11}-\frac{5}{11}-\frac{4}{11}=\frac{1}{11}$. La respuesta correcta es $\frac{1}{11}$.
Ejercicio 2: $\frac{4}{23}+\frac{11}{5}+\frac{19}{23}-\frac{6}{5}=1+1=2$. Por lo tanto, la respuesta correcta es 2.
Ejercicio 3: $\frac{7}{6}-\frac{1}{5}=\frac{35-6}{30}=\frac{29}{30}$. Luego, la suma de términos es $29+30=59$. La respuesta es 59.
Ejercicio 4: Completa los recuadros. En $\frac{3}{4}$, $\frac{\square}{4}$, $\frac{9}{4}$, falta 6. En $\frac{15}{11}$, $\frac{9}{11}$, $\frac{\square}{11}$, falta 3. En $\frac{\square}{8}$, $\frac{11}{8}$, $\frac{15}{8}$, falta 7.
Tarea resuelta: ejercicios 5 al 8
Ejercicio 5: Si $A=\frac{13}{7}-\frac{11}{7}$, entonces $A=\frac{2}{7}$. Además, si $B=1-\frac{4}{5}$, entonces $B=\frac{1}{5}$. Por lo tanto, $A+B=\frac{17}{35}$.
Ejercicio 6: $P=\frac{4}{19}+\frac{20}{19}-\frac{5}{19}=1$. También, $Q=\frac{5}{3}-\frac{7}{5}=\frac{4}{15}$. Como resultado, $P+Q=1+\frac{4}{15}=\frac{19}{15}$.
Ejercicio 7: Pedro compra una brocha de S/. $8\frac{2}{5}$, un rodillo de S/. $13\frac{1}{5}$ y una lija de S/. $2\frac{2}{5}$. Entonces, paga $8+13+2=23$ y $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=1$. En total paga S/. 24.
Ejercicio 8: Rocío compra $3\frac{3}{5}$ kg de azúcar, $4\frac{3}{5}$ kg de lentejas y $5\frac{3}{5}$ kg de arroz. Así, $3+4+5=12$ y $\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$. Por lo tanto, compró $13\frac{4}{5}$ kg.
Ejercicios para practicar fracciones homogéneas
- Resuelve: $\frac{4}{9}+\frac{2}{9}+\frac{1}{9}$.
- Resuelve: $\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$.
- Calcula: $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$.
- Calcula: $2\frac{1}{5}+3\frac{2}{5}$.
- Opera: $\frac{7}{10}-\frac{2}{5}$.
Respuestas de los ejercicios para practicar
- $\frac{4}{9}+\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$.
- $\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$.
- $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$.
- $2\frac{1}{5}+3\frac{2}{5}=5\frac{3}{5}$.
- $\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$.
Errores comunes al resolver fracciones
- Sumar numeradores y denominadores al mismo tiempo.
- Olvidar conservar el denominador en fracciones homogéneas.
- No buscar denominador común en fracciones heterogéneas.
- Confundir una fracción impropia con un número mixto.
- No revisar si la respuesta puede simplificarse.
Consejos para aprender fracciones homogéneas
- Observa primero si los denominadores son iguales.
- Cuando sean iguales, opera solo los numeradores.
- Si los denominadores son diferentes, busca un denominador común.
- En problemas con compras o kilogramos, suma enteros con enteros y fracciones con fracciones.
- Para comprobar, revisa si el resultado tiene sentido según el enunciado.
Conclusión sobre fracciones homogéneas
Las fracciones homogéneas permiten sumar y restar de forma sencilla porque tienen el mismo denominador. Sin embargo, cuando las fracciones son heterogéneas, es necesario buscar un denominador común antes de operar. Con práctica constante, los estudiantes de cuarto grado pueden resolver ejercicios numéricos y problemas cotidianos con mayor seguridad. Finalmente, recordar las reglas básicas ayuda a evitar errores y mejorar el cálculo paso a paso.