La pertenencia y no pertenencia permite reconocer si un elemento forma parte de un conjunto o se encuentra fuera de él. Por ejemplo, si agrupamos una pelota, un carrito y un avión, podemos observar cuáles son los elementos que pertenecen a esa agrupación. Además, en Matemática utilizamos los símbolos $\in$ y $\notin$ para representar estas relaciones. A continuación, aprenderemos a reconocerlos mediante conjuntos de objetos, números, letras y figuras. De esta manera, los estudiantes de primer grado podrán comprender el tema paso a paso y practicar con ejercicios sencillos.
¿Qué es la pertenencia y no pertenencia?
Un conjunto es una agrupación de elementos que podemos observar e identificar. Por ejemplo, podemos formar conjuntos de frutas, animales, juguetes, números, letras o figuras geométricas. Cada objeto que aparece dentro de la agrupación recibe el nombre de elemento.
Cuando un elemento forma parte de un conjunto, decimos que pertenece a ese conjunto. En cambio, si el elemento no aparece en la agrupación, decimos que no pertenece. Por lo tanto, para responder correctamente debemos observar con atención todos los elementos.
Consideremos el siguiente conjunto:
A = {🍎, 🍌, 🍐}
En este caso, el conjunto A contiene una manzana, un plátano y una pera. Por eso, la manzana pertenece al conjunto A. Asimismo, el plátano y la pera también pertenecen. Sin embargo, un carrito no pertenece porque no aparece entre sus elementos.
- 🍎 pertenece al conjunto A.
- 🍌 pertenece al conjunto A.
- 🍐 pertenece al conjunto A.
- 🚗 no pertenece al conjunto A.
Así, podemos distinguir fácilmente qué elementos forman parte de una agrupación y cuáles quedan fuera de ella.
Símbolos de pertenencia y no pertenencia
En Matemática usamos símbolos para expresar una idea de manera más breve. En este tema aprenderemos dos: $\in$ y $\notin$. Aunque se parecen, cada uno tiene un significado diferente.
El símbolo pertenece: $\in$
El símbolo $\in$ se lee “pertenece a”. Lo utilizamos cuando un elemento sí forma parte del conjunto. Por ejemplo, observemos:
B = {1, 2, 3, 4}
El número 2 aparece dentro del conjunto B. Por lo tanto, escribimos:
$$ 2 \in B $$
Esta expresión se lee: “2 pertenece al conjunto B”. De igual manera, podemos afirmar que $1 \in B$, $3 \in B$ y $4 \in B$.
El símbolo no pertenece: $\notin$
Por otro lado, el símbolo $\notin$ se lee “no pertenece a”. Se utiliza cuando el elemento buscado no forma parte del conjunto.
Volvamos al conjunto:
B = {1, 2, 3, 4}
Ahora observemos el número 7. Como no aparece entre los elementos, escribimos:
$$ 7 \notin B $$
En consecuencia, podemos decir que el número 7 no pertenece al conjunto B. Además, cualquier otro número que no aparezca dentro de B también tendrá la relación de no pertenencia.
Cómo reconocer la pertenencia y no pertenencia
Para identificar correctamente la pertenencia y no pertenencia, podemos seguir algunos pasos sencillos. Primero, debemos observar el conjunto completo. Después, buscamos el elemento indicado. Finalmente, elegimos el símbolo adecuado.
- Observa el conjunto. Mira con atención todos los elementos.
- Identifica el elemento. Reconoce el objeto, número, letra o figura que debes comprobar.
- Busca el elemento. Revisa si aparece dentro del conjunto.
- Elige el símbolo. Usa $\in$ si pertenece o $\notin$ si no pertenece.
Por ejemplo, tenemos:
C = {🐶, 🐱, 🐰}
Si buscamos al gato, observamos que aparece dentro del conjunto. Por eso, escribimos $🐱 \in C$. En cambio, si buscamos un pez, comprobamos que no aparece. Entonces, escribimos $🐟 \notin C$.
De esta forma, la observación es muy importante. Además, conviene revisar todos los elementos antes de seleccionar una respuesta.
Ejemplos resueltos de pertenencia y no pertenencia
Ejemplo 1: conjunto de animales
Observemos el siguiente conjunto:
D = {🐶, 🐱, 🐰}
Queremos saber si el gato pertenece al conjunto D. Primero, revisamos los tres animales. Luego, encontramos al gato entre sus elementos. Por consiguiente, usamos el símbolo $\in$.
Respuesta:
$$ 🐱 \in D $$
Ejemplo 2: un animal que no pertenece
Mantenemos el conjunto:
D = {🐶, 🐱, 🐰}
Ahora queremos comprobar si el pez pertenece. Al observar los elementos, encontramos un perro, un gato y un conejo. Sin embargo, no vemos ningún pez. Por esa razón, usamos $\notin$.
Respuesta:
$$ 🐟 \notin D $$
Ejemplo 3: conjunto de números
Sea el conjunto:
E = {2, 4, 6, 8}
Debemos completar:
$6 \; \square \; E$
En primer lugar, buscamos el número 6. Como aparece dentro del conjunto E, corresponde utilizar $\in$. Así obtenemos:
$$ 6 \in E $$
Ejemplo 4: conjunto de letras
Observemos:
F = {a, e, i}
¿La letra o pertenece al conjunto F? Al revisar las letras vemos a, e, i. En cambio, la letra o no está presente. Por lo tanto:
$$ o \notin F $$
Ejemplo 5: conjunto de figuras
Tenemos:
G = {△, ○, □}
El círculo aparece dentro del conjunto. Por eso:
$$ ○ \in G $$
Sin embargo, una estrella no está entre sus elementos. Entonces:
$$ ☆ \notin G $$
Descarga ejercicios de pertenencia y no pertenencia en PDF
Con esta ficha podrás practicar la identificación de elementos, la observación de conjuntos y el uso correcto de los símbolos $\in$ y $\notin$. Además, encontrarás actividades adecuadas para estudiantes de primer grado de primaria.
📥 Descargar ficha de pertenencia y no pertenencia para primer grado en PDF
Ejercicios fáciles de pertenencia y no pertenencia
Ahora es momento de practicar. Observa cada conjunto y completa con $\in$ o $\notin$.
1. A = {1, 2, 3}
$2 \; \square \; A$
2. B = {4, 5, 6}
$8 \; \square \; B$
3. C = {⭐, ❤️, 🌙}
$⭐ \; \square \; C$
4. D = {🐶, 🐱, 🐰}
$🐟 \; \square \; D$
5. E = {a, b, c}
$b \; \square \; E$
6. F = {7, 8, 9}
$5 \; \square \; F$
Antes de responder, recuerda observar todos los elementos. Después, decide si el objeto buscado aparece o no dentro del conjunto.
Ejercicios intermedios
A continuación, encontrarás actividades con diferentes tipos de elementos. Por ello, presta atención antes de colocar cada símbolo.
7. M = {2, 4, 6, 8}
$4 \; \square \; M$
8. M = {2, 4, 6, 8}
$3 \; \square \; M$
9. P = {🍎, 🍐, 🍌}
$🍌 \; \square \; P$
10. P = {🍎, 🍐, 🍌}
$🍓 \; \square \; P$
11. R = {△, ○, □}
$○ \; \square \; R$
12. R = {△, ○, □}
$☆ \; \square \; R$
Como puedes observar, algunos elementos se parecen o pertenecen a la misma categoría. Sin embargo, solo debemos considerar los objetos que aparecen realmente en cada conjunto.
Retos para seguir practicando
Reto 1
Observa:
S = {1, 3, 5, 7, 9}
Después, completa:
$5 \; \square \; S$
$6 \; \square \; S$
$9 \; \square \; S$
Reto 2
Tenemos el conjunto:
T = {🐸, 🐢, 🦋, 🐞}
Ahora escribe dos elementos que pertenezcan al conjunto T. Luego, menciona un elemento que no pertenezca.
Reto 3
Sea:
U = {a, e, i, o, u}
Completa las siguientes relaciones:
$e \; \square \; U$
$m \; \square \; U$
$u \; \square \; U$
Respuestas de los ejercicios
Después de resolver las actividades, puedes comparar tus respuestas con el solucionario.
Ejercicios fáciles:
- 1. $2 \in A$
- 2. $8 \notin B$
- 3. $⭐ \in C$
- 4. $🐟 \notin D$
- 5. $b \in E$
- 6. $5 \notin F$
Ejercicios intermedios:
- 7. $4 \in M$
- 8. $3 \notin M$
- 9. $🍌 \in P$
- 10. $🍓 \notin P$
- 11. $○ \in R$
- 12. $☆ \notin R$
Reto 1: $5 \in S$, $6 \notin S$ y $9 \in S$.
Reto 2: Por ejemplo, 🐸 y 🐢 pertenecen al conjunto T. En cambio, 🐶 no pertenece al conjunto.
Reto 3: $e \in U$, $m \notin U$ y $u \in U$.
Errores comunes al reconocer conjuntos
Uno de los errores más frecuentes consiste en confundir $\in$ con $\notin$. Para diferenciarlos, observa que $\notin$ tiene una línea que cruza el símbolo. Por lo tanto, esa señal representa que el elemento no pertenece.
También es posible responder pensando únicamente en la categoría de los objetos. Por ejemplo, supongamos que tenemos A = {🍎, 🍐}. Aunque 🍌 también es una fruta, no aparece en el conjunto A. En consecuencia, podemos escribir $🍌 \notin A$.
Otro error aparece cuando se observa el conjunto demasiado rápido. Por eso, conviene revisar cada elemento antes de contestar. De esta manera, será más fácil elegir correctamente entre $\in$ y $\notin$.
Consejos para aprender pertenencia y no pertenencia
Primero, puedes practicar con objetos cotidianos. Por ejemplo, coloca tres juguetes sobre una mesa y pregunta cuáles pertenecen a esa agrupación. Luego, añade otro juguete fuera del grupo para representar la no pertenencia.
Después, utiliza dibujos de frutas, animales, colores o figuras. Así, el estudiante relacionará la idea de conjunto con situaciones fáciles de reconocer. Además, puede señalar los elementos antes de escribir los símbolos.
Más adelante, introduce números y letras. De esta forma, el niño avanzará desde ejemplos visuales hasta representaciones matemáticas. Finalmente, conviene combinar diferentes tipos de ejercicios para reforzar lo aprendido.
¿Por qué es importante aprender pertenencia y no pertenencia?
La pertenencia y no pertenencia ayuda a comprender cómo se relacionan los elementos con los conjuntos. Además, favorece actividades de clasificación, comparación y organización de información.
Por otra parte, este aprendizaje sirve como base para continuar trabajando con conjuntos. Más adelante, el estudiante podrá reconocer diferentes clases de conjuntos y resolver otras operaciones relacionadas con ellos.
Por eso, practicar con ejemplos sencillos resulta útil durante los primeros aprendizajes matemáticos. Asimismo, trabajar con imágenes y objetos facilita la comprensión de los símbolos.
Conclusión
La pertenencia y no pertenencia nos permite indicar si un elemento forma parte de un conjunto. Cuando el elemento está presente utilizamos $\in$. En cambio, cuando no aparece usamos $\notin$. Por lo tanto, la clave consiste en observar cuidadosamente, comparar los elementos y elegir el símbolo correcto.
¿Quieres seguir practicando? Descarga la ficha de pertenencia y no pertenencia en PDF.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que un elemento pertenece a un conjunto?
Significa que ese elemento forma parte del conjunto. Por ello, se representa mediante el símbolo $\in$.
¿Qué significa que un elemento no pertenece?
Significa que el elemento no forma parte del conjunto observado. En ese caso, utilizamos el símbolo $\notin$.
¿Cómo puedo saber qué símbolo debo utilizar?
Primero, observa todos los elementos del conjunto. Después, busca el elemento indicado. Si aparece, utiliza $\in$; en cambio, si no aparece, utiliza $\notin$.
¿Cuál es la diferencia entre $\in$ y $\notin$?
El símbolo $\in$ indica pertenencia. Por otro lado, $\notin$ representa no pertenencia. Así, cada símbolo expresa una relación diferente entre un elemento y un conjunto.